解決-x^2-5x+4=0 |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-5x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

將 25 加到 16。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}。 將 5 加到 \sqrt{41}。

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

5+\sqrt{41} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}。 從 5 減去 \sqrt{41}。

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

5-\sqrt{41} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}-5x+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

從 4 減去本身會剩下 0。

$$-x^{2}-5x=-4$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-5 除以 -1。

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

-4 除以 -1。

$$x^{2}+5x=4$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

將 4 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

因數分解 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$