解決-x^2(x^2-13)=-42 |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 13 ) = - 42$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx 1.636697857i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx -0-1.636697857i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 -x^{2} 乘上 x^{2}-13 時使用乘法分配律。

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

將 -13 乘上 -1 得到 13。

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

新增 42 至兩側。

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 2 得到 4。

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

以 t 代入 x^{2}。

$$-t^{2}+13t+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 -1 取代 a、以 13 取代 b 並以 42 取 c。

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

計算。

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}。

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

因為 x=t^{2}，透過計算 x=±\sqrt{t} 的每個 t 可得到解。

$$x=-i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}}$$

解 x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3.959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3.959643908$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 -x^{2} 乘上 x^{2}-13 時使用乘法分配律。

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

將 -13 乘上 -1 得到 13。

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

新增 42 至兩側。

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 2 得到 4。

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

以 t 代入 x^{2}。

$$-t^{2}+13t+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 -1 取代 a、以 13 取代 b 並以 42 取 c。

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

計算。

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}。

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

因為 x=t^{2}，在 t 為正數時，可以計算 x=±\sqrt{t} 得到解。

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2}$$