解決-x^2+24+5x |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

因式分解

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+5x+24$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+24。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -24 的所有此類整數組合。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

該解的總和為 5。

$$a=8 b=-3$$

將 -x^{2}+5x+24 重寫為 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -3。

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+5x+24=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 24。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

將 25 加到 96。

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±11}{-2}。 將 -5 加到 11。

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 除以 -2。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±11}{-2}。 從 -5 減去 11。

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 除以 -2。

$$x=8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -3 代入 x_{1} 並將 8 代入 x_{2}。

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

評估

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$