解決-x^2+14x=-11 |Microsoft數學求解器

$$- x ^ { 2 } + 14 x = - 11$$

解 x

$$x=2\sqrt{15}+7\approx 14.745966692$$

$$x=7-2\sqrt{15}\approx -0.745966692$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+14x=-11$$

將 11 加到方程式的兩邊。

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

從 -11 減去本身會剩下 0。

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=0$$

從 0 減去 -11。

$$-x^{2}+14x+11=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 14 代入 b，以及將 11 代入 c。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

對 14 平方。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 11。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+44}}{2\left(-1\right)}$$

將 196 加到 44。

$$x=\frac{-14±\sqrt{240}}{2\left(-1\right)}$$

取 240 的平方根。

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2}。 將 -14 加到 4\sqrt{15}。

$$x=\frac{4\sqrt{15}-14}{-2}$$

-14+4\sqrt{15} 除以 -2。

$$x=7-2\sqrt{15}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2}。 從 -14 減去 4\sqrt{15}。

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-14}{-2}$$

-14-4\sqrt{15} 除以 -2。

$$x=2\sqrt{15}+7$$

現已成功解出方程式。

$$x=7-2\sqrt{15} x=2\sqrt{15}+7$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+14x=-11$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

14 除以 -1。

$$x^{2}-14x=-\frac{11}{-1}$$

-11 除以 -1。

$$x^{2}-14x=11$$

將 -14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -7。接著，將 -7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=11+\left(-7\right)^{2}$$

對 -7 平方。

$$x^{2}-14x+49=11+49$$

將 11 加到 49。

$$x^{2}-14x+49=60$$

因數分解 x^{2}-14x+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=60$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

化簡。

$$x-7=2\sqrt{15} x-7=-2\sqrt{15}$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$x=2\sqrt{15}+7 x=7-2\sqrt{15}$$