解決-h^2+3h+1=4h-1 |Microsoft數學求解器

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

解 h

$$h=-2$$

$$h=1$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 4h。

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

合併 3h 和 -4h 以取得 -h。

$$-h^{2}-h+1=-1$$

新增 1 至兩側。

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

將 1 與 1 相加可以得到 2。

$$-h^{2}-h+2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -h^{2}+ah+bh+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=-2$$

將 -h^{2}-h+2 重寫為 \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)。

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

在第一個組因式分解是 h，且第二個組是 2。

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -h+1。

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -h+1=0 並 h+2=0。

$$h=1 h=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 4h。

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

合併 3h 和 -4h 以取得 -h。

$$-h^{2}-h+1=-1$$

新增 1 至兩側。

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

將 1 與 1 相加可以得到 2。

$$-h^{2}-h+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 2。

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

將 1 加到 8。

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

取 9 的平方根。

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 的相反數是 1。

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 h=\frac{1±3}{-2}。 將 1 加到 3。

$$h=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$h=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 h=\frac{1±3}{-2}。 從 1 減去 3。

$$h=-\frac{2}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$h=1$$

現已成功解出方程式。

$$h=-2 h=1$$

配方法的步驟

從兩邊減去 4h。

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

合併 3h 和 -4h 以取得 -h。

$$-h^{2}-h+1=-1$$

從兩邊減去 1。

$$-h^{2}-h=-1-1$$

從 -1 減去 1 會得到 -2。

$$-h^{2}-h=-2$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

-1 除以 -1。

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$h^{2}+h=2$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

將 2 加到 \frac{1}{4}。

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 h^{2}+h+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$h=1 h=-2$$