解決-7x^2+5x-4=0 |Microsoft數學求解器

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -7 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 乘上 -7。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 乘上 -4。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

將 25 加到 -112。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

取 -87 的平方根。

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

2 乘上 -7。

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}。 將 -5 加到 i\sqrt{87}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

-5+i\sqrt{87} 除以 -14。

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}。 從 -5 減去 i\sqrt{87}。

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

-5-i\sqrt{87} 除以 -14。

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

從 -4 減去本身會剩下 0。

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

從 0 減去 -4。

$$-7x^{2}+5x=4$$

將兩邊同時除以 -7。

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

除以 -7 可以取消乘以 -7 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

5 除以 -7。

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

4 除以 -7。

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

將 -\frac{5}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{14}。接著，將 -\frac{5}{14} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

-\frac{5}{14} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

將 -\frac{4}{7} 與 \frac{25}{196} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

因數分解 x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

將 \frac{5}{14} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$