解決-6x^2-x+2geq0 |Microsoft數學求解器

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

解 x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

使用二次方程式公式的步驟

對不等式乘上 -1，將 -6x^{2}-x+2 最高乘冪的係數變成正數。 由於 -1 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 6 取代 a、以 1 取代 b 並以 -2 取 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

計算。

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-1±7}{12}。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

若要讓乘積 ≤0，則 x-\frac{1}{2} 和 x+\frac{2}{3} 的其中一個值必定 ≥0，而另一個值必定 ≤0。 假設 x-\frac{1}{2}\geq 0 和 x+\frac{2}{3}\leq 0。

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-\frac{1}{2}\leq 0 和 x+\frac{2}{3}\geq 0。

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right]。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$