解決-6u^2-2u=0 |Microsoft數學求解器

$$- 6 u ^ { 2 } - 2 u = 0$$

解 u

$$u=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$u=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 u。

$$u\left(-6u-2\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 u=0 並 -6u-2=0。

$$u=0 u=-\frac{1}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-6u^{2}-2u=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -6 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$u=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

取 \left(-2\right)^{2} 的平方根。

$$u=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-6\right)}$$

-2 的相反數是 2。

$$u=\frac{2±2}{2\left(-6\right)}$$

2 乘上 -6。

$$u=\frac{2±2}{-12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 u=\frac{2±2}{-12}。 將 2 加到 2。

$$u=\frac{4}{-12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{-12} 約分至最低項。

$$u=-\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 u=\frac{2±2}{-12}。 從 2 減去 2。

$$u=\frac{0}{-12}$$

0 除以 -12。

$$u=0$$

現已成功解出方程式。

$$u=-\frac{1}{3} u=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-6u^{2}-2u=0$$

將兩邊同時除以 -6。

$$\frac{-6u^{2}-2u}{-6}=\frac{0}{-6}$$

除以 -6 可以取消乘以 -6 造成的效果。

$$u^{2}+\left(-\frac{2}{-6}\right)u=\frac{0}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{-6} 約分至最低項。

$$u^{2}+\frac{1}{3}u=\frac{0}{-6}$$

0 除以 -6。

$$u^{2}+\frac{1}{3}u=0$$

將 \frac{1}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{6}。接著，將 \frac{1}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$u^{2}+\frac{1}{3}u+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$u^{2}+\frac{1}{3}u+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

因數分解 u^{2}+\frac{1}{3}u+\frac{1}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(u+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(u+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

化簡。

$$u+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} u+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{6}。

$$u=0 u=-\frac{1}{3}$$