解決-5x^2+9x+2>0 |Microsoft數學求解器

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

解 x

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

對不等式乘上 -1，將 -5x^{2}+9x+2 最高乘冪的係數變成正數。 由於 -1 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$5x^{2}-9x-2<0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}-9x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 5 取代 a、以 -9 取代 b 並以 -2 取 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

計算。

$$x=\frac{9±11}{10}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{9±11}{10}。

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-2 和 x+\frac{1}{5} 的正負號必定相反。 假設 x-2 為正數，而 x+\frac{1}{5} 為負數。

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x+\frac{1}{5} 為正數，而 x-2 為負數。

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)。

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$