解決-5x^2+9x+2=0 |Microsoft數學求解器

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 = 0$$

解 x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -5x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=9 ab=-5\times 2=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$-1,10 -2,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

該解的總和為 9。

$$a=10 b=-1$$

將 -5x^{2}+9x+2 重寫為 \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-x+2\right)$$

因式分解 -5x^{2}+10x 中的 5x。

$$5x\left(-x+2\right)-x+2$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(5x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+2=0 並 5x+1=0。

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 9 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

對 9 平方。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 2。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-5\right)}$$

將 81 加到 40。

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-5\right)}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$x=\frac{-9±11}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±11}{-10}。 將 -9 加到 11。

$$x=\frac{2}{-10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{-10} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±11}{-10}。 從 -9 減去 11。

$$x=-\frac{20}{-10}$$

-20 除以 -10。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{1}{5} x=2$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5x^{2}+9x+2=0$$

從方程式兩邊減去 2。

$$-5x^{2}+9x+2-2=-2$$

從 2 減去本身會剩下 0。

$$-5x^{2}+9x=-2$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{2}{-5}$$

9 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{2}{-5}$$

-2 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{2}{5}$$

將 -\frac{9}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{10}。接著，將 -\frac{9}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

-\frac{9}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{2}{5}+\frac{81}{100}$$

將 \frac{2}{5} 與 \frac{81}{100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{121}{100}$$

因數分解 x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{121}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{100}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{10}=\frac{11}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{11}{10}$$

將 \frac{9}{10} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$