解決-49t^2+100t-510204=0 |Microsoft數學求解器

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

解 t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -49 代入 a，將 100 代入 b，以及將 -510204 代入 c。

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

對 100 平方。

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 乘上 -49。

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 乘上 -510204。

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

將 10000 加到 -99999984。

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

取 -99989984 的平方根。

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

2 乘上 -49。

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}。 將 -100 加到 4i\sqrt{6249374}。

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

-100+4i\sqrt{6249374} 除以 -98。

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}。 從 -100 減去 4i\sqrt{6249374}。

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

-100-4i\sqrt{6249374} 除以 -98。

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

將 510204 加到方程式的兩邊。

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

從 -510204 減去本身會剩下 0。

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

從 0 減去 -510204。

$$-49t^{2}+100t=510204$$

將兩邊同時除以 -49。

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

除以 -49 可以取消乘以 -49 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

100 除以 -49。

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

510204 除以 -49。

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

將 -\frac{100}{49} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{50}{49}。接著，將 -\frac{50}{49} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

-\frac{50}{49} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

將 -\frac{510204}{49} 與 \frac{2500}{2401} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

因數分解 t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

化簡。

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

將 \frac{50}{49} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$