解決-36.34=11.11t-4.9t^2 |Microsoft數學求解器

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

解 t

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

新增 36.34 至兩側。

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4.9 代入 a，將 11.11 代入 b，以及將 36.34 代入 c。

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

11.11 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 乘上 -4.9。

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 乘上 36.34 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

將 123.4321 與 712.264 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

取 835.6961 的平方根。

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 乘上 -4.9。

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}。 將 -11.11 加到 \frac{\sqrt{8356961}}{100}。

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

\frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} 除以 -9.8 的算法是將 \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} 乘以 -9.8 的倒數。

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}。 從 -11.11 減去 \frac{\sqrt{8356961}}{100}。

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

\frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} 除以 -9.8 的算法是將 \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} 乘以 -9.8 的倒數。

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

對方程式的兩邊同時除以 -4.9，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

除以 -4.9 可以取消乘以 -4.9 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

11.11 除以 -4.9 的算法是將 11.11 乘以 -4.9 的倒數。

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

-36.34 除以 -4.9 的算法是將 -36.34 乘以 -4.9 的倒數。

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

將 -\frac{1111}{490} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1111}{980}。接著，將 -\frac{1111}{980} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

-\frac{1111}{980} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

將 \frac{1817}{245} 與 \frac{1234321}{960400} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

因數分解 t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

化簡。

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

將 \frac{1111}{980} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$