解決-3x^2-8x+3<0 |Microsoft數學求解器

$$- 3 x ^ { 2 } - 8 x + 3 < 0$$

解 x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{3},\infty\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

對不等式乘上 -1，將 -3x^{2}-8x+3 最高乘冪的係數變成正數。 由於 -1 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$3x^{2}+8x-3>0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+8x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 8 取代 b 並以 -3 取 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-8±10}{6}。

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

以所取得的解重寫不等式。

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)>0$$

若要乘積為正數，則 x-\frac{1}{3} 和 x+3 必定同時為負數或同時為正數。 假設 x-\frac{1}{3} 和 x+3 都是負數。

$$x-\frac{1}{3}<0 x+3<0$$

滿足兩個不等式的解為 x<-3。

$$x<-3$$

假設 x-\frac{1}{3} 和 x+3 都是正數。

$$x+3>0 x-\frac{1}{3}>0$$

滿足兩個不等式的解為 x>\frac{1}{3}。

$$x>\frac{1}{3}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{3}$$