解決-3x^2-12x+36= |Microsoft數學求解器

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

因式分解

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

請考慮 -x^{2}-4x+12。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -4。

$$a=2 b=-6$$

將 -x^{2}-4x+12 重寫為 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 6。

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 36。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

將 144 加到 432。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±24}{-6}。 將 12 加到 24。

$$x=\frac{36}{-6}$$

36 除以 -6。

$$x=-6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±24}{-6}。 從 12 減去 24。

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 除以 -6。

$$x=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -6 代入 x_{1} 並將 2 代入 x_{2}。

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

評估

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$