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因式分解
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3\left(-x^{2}-4x+12\right)
因式分解 3。
a+b=-4 ab=-12=-12
請考慮 -x^{2}-4x+12。 分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+12。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。
1,-12 2,-6 3,-4
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
計算每個組合的總和。
a=2 b=-6
該解為總和為 -4 的組合。
\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)
將 -x^{2}-4x+12 重寫為 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)。
x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)
對第一個與第二個群組中的 6 進行 x 因式分解。
\left(-x+2\right)\left(x+6\right)
使用分配律來因式分解常用項 -x+2。
3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)
重寫完整因數分解過的運算式。
-3x^{2}-12x+36=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
對 -12 平方。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}
-4 乘上 -3。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}
12 乘上 36。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}
將 144 加到 432。
x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}
取 576 的平方根。
x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}
-12 的相反數是 12。
x=\frac{12±24}{-6}
2 乘上 -3。
x=\frac{36}{-6}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±24}{-6}。 將 12 加到 24。
x=-6
36 除以 -6。
x=-\frac{12}{-6}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±24}{-6}。 從 12 減去 24。
x=2
-12 除以 -6。
-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -6 代入 x_{1} 並將 2 代入 x_{2}。
-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)
將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。