解決-3x^2+5x+2geq0 |Microsoft數學求解器

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

解 x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

使用二次方程式公式的步驟

對不等式乘上 -1，將 -3x^{2}+5x+2 最高乘冪的係數變成正數。 由於 -1 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 -5 取代 b 並以 -2 取 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{5±7}{6}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{5±7}{6}。

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

若要讓乘積 ≤0，則 x-2 和 x+\frac{1}{3} 的其中一個值必定 ≥0，而另一個值必定 ≤0。 假設 x-2\geq 0 和 x+\frac{1}{3}\leq 0。

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-2\leq 0 和 x+\frac{1}{3}\geq 0。

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left[-\frac{1}{3},2\right]。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$