解決-3v^2+39v-36 |Microsoft數學求解器

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

因式分解

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

請考慮 -v^{2}+13v-12。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -v^{2}+av+bv-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$1,12 2,6 3,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

該解的總和為 13。

$$a=12 b=1$$

將 -v^{2}+13v-12 重寫為 \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)。

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

因式分解 -v^{2}+12v 中的 -v。

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

使用分配律來因式分解常用項 v-12。

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

對 39 平方。

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 -36。

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

將 1521 加到 -432。

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

取 1089 的平方根。

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 v=\frac{-39±33}{-6}。 將 -39 加到 33。

$$v=-\frac{6}{-6}$$

-6 除以 -6。

$$v=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 v=\frac{-39±33}{-6}。 從 -39 減去 33。

$$v=-\frac{72}{-6}$$

-72 除以 -6。

$$v=12$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 12 代入 x_{2}。

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

評估

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$