解決-3r^2+90r=93 |Microsoft數學求解器

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

解 r

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28.928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1.071611723$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3r^{2}+90r=93$$

從方程式兩邊減去 93。

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

從 93 減去本身會剩下 0。

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 90 代入 b，以及將 -93 代入 c。

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

對 90 平方。

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 -93。

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

將 8100 加到 -1116。

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

取 6984 的平方根。

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}。 將 -90 加到 6\sqrt{194}。

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-90+6\sqrt{194} 除以 -6。

$$r=15-\sqrt{194}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}。 從 -90 減去 6\sqrt{194}。

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

-90-6\sqrt{194} 除以 -6。

$$r=\sqrt{194}+15$$

現已成功解出方程式。

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3r^{2}+90r=93$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

90 除以 -3。

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

93 除以 -3。

$$r^{2}-30r=-31$$

將 -30 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -15。接著，將 -15 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

對 -15 平方。

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

將 -31 加到 225。

$$r^{2}-30r+225=194$$

因數分解 r^{2}-30r+225。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

化簡。

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

將 15 加到方程式的兩邊。

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$