解決-28x^2-16x=0 |Microsoft數學求解器

$$- 28 x ^ { 2 } - 16 x = 0$$

解 x

$$x=-\frac{4}{7}\approx -0.571428571$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(-28x-16\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 -28x-16=0。

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-28x^{2}-16x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -28 代入 a，將 -16 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-28\right)}$$

取 \left(-16\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-28\right)}$$

-16 的相反數是 16。

$$x=\frac{16±16}{2\left(-28\right)}$$

2 乘上 -28。

$$x=\frac{16±16}{-56}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{16±16}{-56}。 將 16 加到 16。

$$x=\frac{32}{-56}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{32}{-56} 約分至最低項。

$$x=-\frac{4}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{16±16}{-56}。 從 16 減去 16。

$$x=\frac{0}{-56}$$

0 除以 -56。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{4}{7} x=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-28x^{2}-16x=0$$

將兩邊同時除以 -28。

$$\frac{-28x^{2}-16x}{-28}=\frac{0}{-28}$$

除以 -28 可以取消乘以 -28 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-28}\right)x=\frac{0}{-28}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-16}{-28} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{0}{-28}$$

0 除以 -28。

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=0$$

將 \frac{4}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{2}{7}。接著，將 \frac{2}{7} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

\frac{2}{7} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{4}{49}$$

因數分解 x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

化簡。

$$x+\frac{2}{7}=\frac{2}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{2}{7}$$

從方程式兩邊減去 \frac{2}{7}。

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$