解決-18x^2-18x=0 |Microsoft數學求解器

$$- 18 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=0$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-18x^{2}-18x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -18 代入 a，將 -18 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\left(-18\right)}$$

取 \left(-18\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\left(-18\right)}$$

-18 的相反數是 18。

$$x=\frac{18±18}{2\left(-18\right)}$$

2 乘上 -18。

$$x=\frac{18±18}{-36}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{18±18}{-36}。 將 18 加到 18。

$$x=\frac{36}{-36}$$

36 除以 -36。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{18±18}{-36}。 從 18 減去 18。

$$x=\frac{0}{-36}$$

0 除以 -36。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-18x^{2}-18x=0$$

將兩邊同時除以 -18。

$$\frac{-18x^{2}-18x}{-18}=\frac{0}{-18}$$

除以 -18 可以取消乘以 -18 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-18}\right)x=\frac{0}{-18}$$

-18 除以 -18。

$$x^{2}+x=\frac{0}{-18}$$

0 除以 -18。

$$x^{2}+x=0$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=0 x=-1$$