解決-16+72x-81x^2 |Microsoft數學求解器

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

因式分解

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-81x^{2}+72x-16$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -81x^{2}+ax+bx-16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 1296 的所有此類整數組合。

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

計算每個組合的總和。

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

該解的總和為 72。

$$a=36 b=36$$

將 -81x^{2}+72x-16 重寫為 \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)。

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

在第一個組因式分解是 -9x，且第二個組是 4。

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 9x-4。

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

對 72 平方。

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

-4 乘上 -81。

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

324 乘上 -16。

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

將 5184 加到 -5184。

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

2 乘上 -81。

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{4}{9} 代入 x_{1} 並將 \frac{4}{9} 代入 x_{2}。

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

從 x 減去 \frac{4}{9} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

從 x 減去 \frac{4}{9} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

\frac{-9x+4}{-9} 乘上 \frac{-9x+4}{-9} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

-9 乘上 -9。

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

在 -81 和 81 中同時消去最大公因數 81。

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

評估

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$