解決-12x+7=5-2x^2 |Microsoft數學求解器

$$- 12 x + 7 = 5 - 2 x ^ { 2 }$$

解 x

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5.828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0.171572875$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 5。

$$-12x+7-5=-2x^{2}$$

從 7 減去 5 會得到 2。

$$-12x+2=-2x^{2}$$

新增 2x^{2} 至兩側。

$$-12x+2+2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-12x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2\times 2}$$

將 144 加到 -16。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2\times 2}$$

取 128 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4}。 將 12 加到 8\sqrt{2}。

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{4}$$

12+8\sqrt{2} 除以 4。

$$x=2\sqrt{2}+3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4}。 從 12 減去 8\sqrt{2}。

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{4}$$

12-8\sqrt{2} 除以 4。

$$x=3-2\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$

配方法的步驟

新增 2x^{2} 至兩側。

$$-12x+7+2x^{2}=5$$

從兩邊減去 7。

$$-12x+2x^{2}=5-7$$

從 5 減去 7 會得到 -2。

$$-12x+2x^{2}=-2$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-12x=-2$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{2}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

-12 除以 2。

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x^{2}-6x=-1$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

將 -1 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=8$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

化簡。

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$