解決-(x-1)+x^2-2x+1>0 |Microsoft數學求解器

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

解 x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要尋找 x-1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

合併 -x 和 -2x 以取得 -3x。

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

將 1 與 1 相加可以得到 2。

$$-3x+2+x^{2}>0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x+2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -3 取代 b 並以 2 取 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{3±1}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{3±1}{2}。

$$x=2 x=1$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

若要乘積為正數，則 x-2 和 x-1 必定同時為負數或同時為正數。 假設 x-2 和 x-1 都是負數。

$$x-2<0 x-1<0$$

滿足兩個不等式的解為 x<1。

$$x<1$$

假設 x-2 和 x-1 都是正數。

$$x-1>0 x-2>0$$

滿足兩個不等式的解為 x>2。

$$x>2$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x<1\text{; }x>2$$