解決-6/x=-x+5 |Microsoft數學求解器

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=6$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$-6=-xx+x\times 5$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

新增 6 至兩側。

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+5x+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 5 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 6。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

將 25 加到 24。

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±7}{-2}。 將 -5 加到 7。

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±7}{-2}。 從 -5 減去 7。

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 除以 -2。

$$x=6$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=6$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$-6=-xx+x\times 5$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+5x=-6$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

5 除以 -1。

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

-6 除以 -1。

$$x^{2}-5x=6$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

將 6 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=-1$$