解 x
x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667
x=0
圖表
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-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0
從兩邊減去 \frac{1}{2}x^{2}。
x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0
因式分解 x。
x=0 x=-\frac{8}{3}
若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0。
-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0
從兩邊減去 \frac{1}{2}x^{2}。
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{1}{2} 代入 a，將 -\frac{4}{3} 代入 b，以及將 0 代入 c。
x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
取 \left(-\frac{4}{3}\right)^{2} 的平方根。
x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
-\frac{4}{3} 的相反數是 \frac{4}{3}。
x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}
2 乘上 -\frac{1}{2}。
x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}。 將 \frac{4}{3} 與 \frac{4}{3} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=-\frac{8}{3}
\frac{8}{3} 除以 -1。
x=\frac{0}{-1}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}。 從 \frac{4}{3} 減去 \frac{4}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。
x=0
0 除以 -1。
x=-\frac{8}{3} x=0
現已成功解出方程式。
-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0
從兩邊減去 \frac{1}{2}x^{2}。
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}
將兩邊同時乘上 -2。
x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}
除以 -\frac{1}{2} 可以取消乘以 -\frac{1}{2} 造成的效果。
x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}
-\frac{4}{3} 除以 -\frac{1}{2} 的算法是將 -\frac{4}{3} 乘以 -\frac{1}{2} 的倒數。
x^{2}+\frac{8}{3}x=0
0 除以 -\frac{1}{2} 的算法是將 0 乘以 -\frac{1}{2} 的倒數。
x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}
將 \frac{8}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{4}{3}。接著，將 \frac{4}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}
\frac{4}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
因數分解 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}
化簡。
x=0 x=-\frac{8}{3}
從方程式兩邊減去 \frac{4}{3}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}