解決-1/2x^2-4x=0 |Microsoft數學求解器

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

解 x

$$x=-8$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 -\frac{x}{2}-4=0。

$$x=0 x=-8$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{1}{2} 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

取 \left(-4\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 乘上 -\frac{1}{2}。

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±4}{-1}。 將 4 加到 4。

$$x=\frac{8}{-1}$$

8 除以 -1。

$$x=-8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±4}{-1}。 從 4 減去 4。

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 除以 -1。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=-8 x=0$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

將兩邊同時乘上 -2。

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

除以 -\frac{1}{2} 可以取消乘以 -\frac{1}{2} 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-4 除以 -\frac{1}{2} 的算法是將 -4 乘以 -\frac{1}{2} 的倒數。

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 除以 -\frac{1}{2} 的算法是將 0 乘以 -\frac{1}{2} 的倒數。

$$x^{2}+8x=0$$

將 8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 4。接著，將 4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

對 4 平方。

$$x^{2}+8x+16=16$$

因數分解 x^{2}+8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化簡。

$$x+4=4 x+4=-4$$

從方程式兩邊減去 4。

$$x=0 x=-8$$