解決(x-2)(2x-1)=5 |Microsoft數學求解器

$$(x-2)(2x-1)=5$$

解 x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x-2 乘上 2x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x+2=5$$

從兩邊減去 5。

$$2x^{2}-5x+2-5=0$$

從 2 減去 5 會得到 -3。

$$2x^{2}-5x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

將 25 加到 24。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{5±7}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±7}{4}。 將 5 加到 7。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±7}{4}。 從 5 減去 7。

$$x=-\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

計算 x-2 乘上 2x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x+2=5$$

從兩邊減去 2。

$$2x^{2}-5x=5-2$$

從 5 減去 2 會得到 3。

$$2x^{2}-5x=3$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

將 -\frac{5}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{4}。接著，將 -\frac{5}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

將 \frac{3}{2} 與 \frac{25}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

將 \frac{5}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$