解決(4-x)(4-x)=9 |Microsoft數學求解器

$$(4-x)(4-x)=9$$

解 x

$$x=1$$

$$x=7$$

使用二次方程式公式的步驟

將 4-x 乘上 4-x 得到 \left(4-x\right)^{2}。

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(4-x\right)^{2}。

$$16-8x+x^{2}=9$$

從兩邊減去 9。

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

從 16 減去 9 會得到 7。

$$7-8x+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-8x+7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 7 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 乘上 7。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

將 64 加到 -28。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±6}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±6}{2}。 將 8 加到 6。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±6}{2}。 從 8 減去 6。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=7 x=1$$

配方法的步驟

將 4-x 乘上 4-x 得到 \left(4-x\right)^{2}。

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(4-x\right)^{2}。

$$16-8x+x^{2}=9$$

從兩邊減去 16。

$$-8x+x^{2}=9-16$$

從 9 減去 16 會得到 -7。

$$-8x+x^{2}=-7$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-8x=-7$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

將 -7 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=9$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$x-4=3 x-4=-3$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=7 x=1$$