解決(4-x)(3-x)=12 |Microsoft數學求解器

$$(4-x)(3-x)=12$$

解 x

$$x=7$$

$$x=0$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 4-x 乘上 3-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$12-7x+x^{2}=12$$

從兩邊減去 12。

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

從 12 減去 12 會得到 0。

$$-7x+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-7x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -7 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

取 \left(-7\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±7}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±7}{2}。 將 7 加到 7。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±7}{2}。 從 7 減去 7。

$$x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=7 x=0$$

配方法的步驟

計算 4-x 乘上 3-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$12-7x+x^{2}=12$$

從兩邊減去 12。

$$-7x+x^{2}=12-12$$

從 12 減去 12 會得到 0。

$$-7x+x^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-7x=0$$

將 -7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{2}。接著，將 -\frac{7}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

將 \frac{7}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=7 x=0$$