解決(4x^2)-4(1)(-4x+8)<0 |Microsoft數學求解器

$$(4 { x }^{ 2 } )-4(1)(-4x+8) < 0$$

解 x

$$x\in \left(-2\sqrt{3}-2,2\sqrt{3}-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

將 4 乘上 1 得到 4。

$$4x^{2}-4\left(-4x+8\right)<0$$

計算 -4 乘上 -4x+8 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+16x-32<0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}+16x-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 4 取代 a、以 16 取代 b 並以 -32 取 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\left(-32\right)}}{2\times 4}$$

計算。

$$x=\frac{-16±16\sqrt{3}}{8}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-16±16\sqrt{3}}{8}。

$$x=2\sqrt{3}-2 x=-2\sqrt{3}-2$$

以所取得的解重寫不等式。

$$4\left(x-\left(2\sqrt{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-\left(2\sqrt{3}-2\right) 和 x-\left(-2\sqrt{3}-2\right) 的正負號必定相反。 假設 x-\left(2\sqrt{3}-2\right) 為正數，而 x-\left(-2\sqrt{3}-2\right) 為負數。

$$x-\left(2\sqrt{3}-2\right)>0 x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-\left(-2\sqrt{3}-2\right) 為正數，而 x-\left(2\sqrt{3}-2\right) 為負數。

$$x-\left(-2\sqrt{3}-2\right)>0 x-\left(2\sqrt{3}-2\right)<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(-2\sqrt{3}-2,2\sqrt{3}-2\right)。

$$x\in \left(-2\sqrt{3}-2,2\sqrt{3}-2\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(-2\sqrt{3}-2,2\sqrt{3}-2\right)$$