解決(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000 |Microsoft數學求解器

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

解 x

$$x=100$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 30+x 乘上 1000-3x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

從 30000 減去 30000 會得到 0。

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

合併 910x 和 -310x 以取得 600x。

$$600x-3x^{2}=30000$$

從兩邊減去 30000。

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 600 代入 b，以及將 -30000 代入 c。

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

對 600 平方。

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 -30000。

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

將 360000 加到 -360000。

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=-\frac{600}{-6}$$

-600 除以 -6。

$$x=100$$

配方法的步驟

計算 30+x 乘上 1000-3x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

從 30000 減去 30000 會得到 0。

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

合併 910x 和 -310x 以取得 600x。

$$600x-3x^{2}=30000$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}+600x=30000$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

600 除以 -3。

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

30000 除以 -3。

$$x^{2}-200x=-10000$$

將 -200 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -100。接著，將 -100 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

對 -100 平方。

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

將 -10000 加到 10000。

$$x^{2}-200x+10000=0$$

因數分解 x^{2}-200x+10000。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-100=0 x-100=0$$

將 100 加到方程式的兩邊。

$$x=100 x=100$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=100$$