解決(3.84x-0.48)*(3x+4)=30 |Microsoft數學求解器

$$(3.84x-0.48) \times (3x+4)=30$$

解 x

$$x=-2.375$$

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 3.84x-0.48 乘上 3x+4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$11.52x^{2}+13.92x-1.92=30$$

從兩邊減去 30。

$$11.52x^{2}+13.92x-1.92-30=0$$

從 -1.92 減去 30 會得到 -31.92。

$$11.52x^{2}+13.92x-31.92=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 11.52 代入 a，將 13.92 代入 b，以及將 -31.92 代入 c。

$$x=\frac{-13.92±\sqrt{13.92^{2}-4\times 11.52\left(-31.92\right)}}{2\times 11.52}$$

13.92 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-13.92±\sqrt{193.7664-4\times 11.52\left(-31.92\right)}}{2\times 11.52}$$

-4 乘上 11.52。

$$x=\frac{-13.92±\sqrt{193.7664-46.08\left(-31.92\right)}}{2\times 11.52}$$

-46.08 乘上 -31.92 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$x=\frac{-13.92±\sqrt{\frac{121104+919296}{625}}}{2\times 11.52}$$

將 193.7664 與 1470.8736 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-13.92±\sqrt{1664.64}}{2\times 11.52}$$

取 1664.64 的平方根。

$$x=\frac{-13.92±\frac{204}{5}}{2\times 11.52}$$

2 乘上 11.52。

$$x=\frac{-13.92±\frac{204}{5}}{23.04}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13.92±\frac{204}{5}}{23.04}。 將 -13.92 與 \frac{204}{5} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{\frac{672}{25}}{23.04}$$

\frac{672}{25} 除以 23.04 的算法是將 \frac{672}{25} 乘以 23.04 的倒數。

$$x=\frac{7}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13.92±\frac{204}{5}}{23.04}。 從 -13.92 減去 \frac{204}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=-\frac{\frac{1368}{25}}{23.04}$$

-\frac{1368}{25} 除以 23.04 的算法是將 -\frac{1368}{25} 乘以 23.04 的倒數。

$$x=-\frac{19}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{7}{6} x=-\frac{19}{8}$$

配方法的步驟

計算 3.84x-0.48 乘上 3x+4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$11.52x^{2}+13.92x-1.92=30$$

新增 1.92 至兩側。

$$11.52x^{2}+13.92x=30+1.92$$

將 30 與 1.92 相加可以得到 31.92。

$$11.52x^{2}+13.92x=31.92$$

對方程式的兩邊同時除以 11.52，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{11.52x^{2}+13.92x}{11.52}=\frac{31.92}{11.52}$$

除以 11.52 可以取消乘以 11.52 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{13.92}{11.52}x=\frac{31.92}{11.52}$$

13.92 除以 11.52 的算法是將 13.92 乘以 11.52 的倒數。

$$x^{2}+\frac{29}{24}x=\frac{31.92}{11.52}$$

31.92 除以 11.52 的算法是將 31.92 乘以 11.52 的倒數。

$$x^{2}+\frac{29}{24}x=\frac{133}{48}$$

將 \frac{29}{24} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{29}{48}。接著，將 \frac{29}{48} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{29}{24}x+\frac{29}{48}^{2}=\frac{133}{48}+\frac{29}{48}^{2}$$

\frac{29}{48} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{29}{24}x+\frac{841}{2304}=\frac{133}{48}+\frac{841}{2304}$$

將 \frac{133}{48} 與 \frac{841}{2304} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{29}{24}x+\frac{841}{2304}=\frac{7225}{2304}$$

因數分解 x^{2}+\frac{29}{24}x+\frac{841}{2304}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{29}{48}\right)^{2}=\frac{7225}{2304}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{29}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{2304}}$$

化簡。

$$x+\frac{29}{48}=\frac{85}{48} x+\frac{29}{48}=-\frac{85}{48}$$

從方程式兩邊減去 \frac{29}{48}。

$$x=\frac{7}{6} x=-\frac{19}{8}$$