解決(2x+4)3x-12=x |Microsoft數學求解器

$$(2x+4)3x-12=x$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0.768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2.601979035$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x+4 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

計算 6x+12 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$6x^{2}+12x-12=x$$

從兩邊減去 x。

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

合併 12x 和 -x 以取得 11x。

$$6x^{2}+11x-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 11 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

對 11 平方。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -12。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

將 121 加到 288。

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}。 將 -11 加到 \sqrt{409}。

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}。 從 -11 減去 \sqrt{409}。

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

配方法的步驟

計算 2x+4 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

計算 6x+12 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$6x^{2}+12x-12=x$$

從兩邊減去 x。

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

合併 12x 和 -x 以取得 11x。

$$6x^{2}+11x-12=0$$

新增 12 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$6x^{2}+11x=12$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

將 \frac{11}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{11}{12}。接著，將 \frac{11}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

\frac{11}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

將 2 加到 \frac{121}{144}。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

因數分解 x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

化簡。

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

從方程式兩邊減去 \frac{11}{12}。

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$