解決(2008-x)(2006-x)=2007 |Microsoft數學求解器

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

解 x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962.189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051.810713005$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2008-x 乘上 2006-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

從兩邊減去 2007。

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

從 4028048 減去 2007 會得到 4026041。

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4014 代入 b，以及將 4026041 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

對 -4014 平方。

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

-4 乘上 4026041。

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

將 16112196 加到 -16104164。

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

取 8032 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

-4014 的相反數是 4014。

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}。 將 4014 加到 4\sqrt{502}。

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

4014+4\sqrt{502} 除以 2。

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}。 從 4014 減去 4\sqrt{502}。

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

4014-4\sqrt{502} 除以 2。

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

配方法的步驟

計算 2008-x 乘上 2006-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

從兩邊減去 4028048。

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

從 2007 減去 4028048 會得到 -4026041。

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

將 -4014 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2007。接著，將 -2007 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

對 -2007 平方。

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

將 -4026041 加到 4028049。

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

因數分解 x^{2}-4014x+4028049。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

化簡。

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

將 2007 加到方程式的兩邊。

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$