解決(20-x)x=75 |Microsoft數學求解器

$$(20-x)x=75$$

解 x

$$x=5$$

$$x=15$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 20-x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$20x-x^{2}=75$$

從兩邊減去 75。

$$20x-x^{2}-75=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+20x-75=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 20 代入 b，以及將 -75 代入 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 20 平方。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -75。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

將 400 加到 -300。

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20±10}{-2}。 將 -20 加到 10。

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20±10}{-2}。 從 -20 減去 10。

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30 除以 -2。

$$x=15$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=15$$

配方法的步驟

計算 20-x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$20x-x^{2}=75$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+20x=75$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

20 除以 -1。

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

75 除以 -1。

$$x^{2}-20x=-75$$

將 -20 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -10。接著，將 -10 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

對 -10 平方。

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

將 -75 加到 100。

$$x^{2}-20x+100=25$$

因數分解 x^{2}-20x+100。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$x-10=5 x-10=-5$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$x=15 x=5$$