解決(20-3x)(12-2x)=112 |Microsoft數學求解器

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

解 x

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10.666666667$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 20-3x 乘上 12-2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$240-76x+6x^{2}=112$$

從兩邊減去 112。

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

從 240 減去 112 會得到 128。

$$128-76x+6x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}-76x+128=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 -76 代入 b，以及將 128 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

對 -76 平方。

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

-24 乘上 128。

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

將 5776 加到 -3072。

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

取 2704 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

-76 的相反數是 76。

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{76±52}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{76±52}{12}。 將 76 加到 52。

$$x=\frac{128}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{128}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{32}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{76±52}{12}。 從 76 減去 52。

$$x=\frac{24}{12}$$

24 除以 12。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

配方法的步驟

計算 20-3x 乘上 12-2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$240-76x+6x^{2}=112$$

從兩邊減去 240。

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

從 112 減去 240 會得到 -128。

$$-76x+6x^{2}=-128$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}-76x=-128$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-76}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-128}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

將 -\frac{38}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{19}{3}。接著，將 -\frac{19}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

-\frac{19}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

將 -\frac{64}{3} 與 \frac{361}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

將 \frac{19}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{32}{3} x=2$$