解決(12x^2)-(1/x-2) |Microsoft數學求解器

$$(12 { x }^{ 2 } )-( \frac{ 1 }{ x-2 } )$$

評估

$$\frac{12x^{3}-24x^{2}-1}{x-2}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 12x^{2} 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{1}{x-2}$$

因為 \frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} 和 \frac{1}{x-2} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{12x^{2}\left(x-2\right)-1}{x-2}$$

計算 12x^{2}\left(x-2\right)-1 的乘法。

$$\frac{12x^{3}-24x^{2}-1}{x-2}$$

對 x 微分

$$\frac{24x^{3}-96x^{2}+96x+1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 12x^{2} 乘上 \frac{x-2}{x-2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{1}{x-2})$$

因為 \frac{12x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} 和 \frac{1}{x-2} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12x^{2}\left(x-2\right)-1}{x-2})$$

計算 12x^{2}\left(x-2\right)-1 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12x^{3}-24x^{2}-1}{x-2})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{3}-24x^{2}-1)-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(3\times 12x^{3-1}+2\left(-24\right)x^{2-1}\right)-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\left(36x^{2}-48x^{1}\right)-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

x^{1}-2 乘上 36x^{2}-48x^{1}。

$$\frac{x^{1}\times 36x^{2}+x^{1}\left(-48\right)x^{1}-2\times 36x^{2}-2\left(-48\right)x^{1}-\left(12x^{3}-24x^{2}-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

12x^{3}-24x^{2}-1 乘上 x^{0}。

$$\frac{x^{1}\times 36x^{2}+x^{1}\left(-48\right)x^{1}-2\times 36x^{2}-2\left(-48\right)x^{1}-\left(12x^{3}x^{0}-24x^{2}x^{0}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{36x^{1+2}-48x^{1+1}-2\times 36x^{2}-2\left(-48\right)x^{1}-\left(12x^{3}-24x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{36x^{3}-48x^{2}-72x^{2}+96x^{1}-\left(12x^{3}-24x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{24x^{3}-24x^{2}-72x^{2}+96x^{1}-\left(-x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{24x^{3}-24x^{2}-72x^{2}+96x-\left(-x^{0}\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{24x^{3}-24x^{2}-72x^{2}+96x-\left(-1\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$