解決(10-x)(200+50x)=1250 |Microsoft數學求解器

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

解 x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 10-x 乘上 200+50x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

從兩邊減去 1250。

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

從 2000 減去 1250 會得到 750。

$$750+300x-50x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -50 代入 a，將 300 代入 b，以及將 750 代入 c。

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

對 300 平方。

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-4 乘上 -50。

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

200 乘上 750。

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

將 90000 加到 150000。

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

取 240000 的平方根。

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

2 乘上 -50。

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}。 將 -300 加到 200\sqrt{6}。

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300+200\sqrt{6} 除以 -100。

$$x=3-2\sqrt{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}。 從 -300 減去 200\sqrt{6}。

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300-200\sqrt{6} 除以 -100。

$$x=2\sqrt{6}+3$$

現已成功解出方程式。

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

配方法的步驟

計算 10-x 乘上 200+50x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

從兩邊減去 2000。

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

從 1250 減去 2000 會得到 -750。

$$300x-50x^{2}=-750$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-50x^{2}+300x=-750$$

將兩邊同時除以 -50。

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

除以 -50 可以取消乘以 -50 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

300 除以 -50。

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-750 除以 -50。

$$x^{2}-6x=15$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

將 15 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=24$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

化簡。

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$