解決(1)=60(x+3)(x-2 |Microsoft數學求解器

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2.003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3.003331114$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 60 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

計算 60x+180 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1=60x^{2}+60x-360$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$60x^{2}+60x-360=1$$

從兩邊減去 1。

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

從 -360 減去 1 會得到 -361。

$$60x^{2}+60x-361=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 60 代入 a，將 60 代入 b，以及將 -361 代入 c。

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

對 60 平方。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

-4 乘上 60。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

-240 乘上 -361。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

將 3600 加到 86640。

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

取 90240 的平方根。

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

2 乘上 60。

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}。 將 -60 加到 8\sqrt{1410}。

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

-60+8\sqrt{1410} 除以 120。

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}。 從 -60 減去 8\sqrt{1410}。

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

-60-8\sqrt{1410} 除以 120。

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

計算 60 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

計算 60x+180 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1=60x^{2}+60x-360$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$60x^{2}+60x-360=1$$

新增 360 至兩側。

$$60x^{2}+60x=1+360$$

將 1 與 360 相加可以得到 361。

$$60x^{2}+60x=361$$

將兩邊同時除以 60。

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

除以 60 可以取消乘以 60 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

60 除以 60。

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

將 \frac{361}{60} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$