解決(1+x)(1+2x)=1.32 |Microsoft數學求解器

$$(1+x)(1+2x)=1.32$$

解 x

$$x=0.1$$

$$x=-1.6$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 1+x 乘上 1+2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

從兩邊減去 1.32。

$$1+3x+2x^{2}-1.32=0$$

從 1 減去 1.32 會得到 -0.32。

$$-0.32+3x+2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}+3x-0.32=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -0.32 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -0.32。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2.56}}{2\times 2}$$

將 9 加到 2.56。

$$x=\frac{-3±\sqrt{11.56}}{2\times 2}$$

取 11.56 的平方根。

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}。 將 -3 加到 \frac{17}{5}。

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{4}$$

\frac{2}{5} 除以 4。

$$x=\frac{1}{10}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}。 從 -3 減去 \frac{17}{5}。

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{4}$$

-\frac{32}{5} 除以 4。

$$x=-\frac{8}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$

配方法的步驟

計算 1+x 乘上 1+2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

從兩邊減去 1。

$$3x+2x^{2}=1.32-1$$

從 1.32 減去 1 會得到 0.32。

$$3x+2x^{2}=0.32$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}+3x=0.32$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.32}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.32}{2}$$

0.32 除以 2。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.16$$

將 \frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{4}。接著，將 \frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.16+\frac{9}{16}$$

將 0.16 與 \frac{9}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{289}{400}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{4}=\frac{17}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{17}{20}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$