解決(1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400 |Microsoft數學求解器

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

解 x (復數求解)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

計算 2 乘上 1+\frac{x}{2} 時使用乘法分配律。

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

運算式 2\times \frac{x}{2} 為最簡分數。

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

同時消去 2 和 2。

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

透過將 2+x 的每個項乘以 1000-200x 的每個項以套用乘法分配律。

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

合併 -400x 和 1000x 以取得 600x。

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

計算 1000 乘上 1+x 時使用乘法分配律。

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

將 2000 與 1000 相加可以得到 3000。

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

合併 600x 和 1000x 以取得 1600x。

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

從兩邊減去 28800。

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

從 3000 減去 28800 會得到 -25800。

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -200 代入 a，將 1600 代入 b，以及將 -25800 代入 c。

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

對 1600 平方。

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-4 乘上 -200。

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

800 乘上 -25800。

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

將 2560000 加到 -20640000。

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

取 -18080000 的平方根。

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

2 乘上 -200。

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}。 將 -1600 加到 400i\sqrt{113}。

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

-1600+400i\sqrt{113} 除以 -400。

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}。 從 -1600 減去 400i\sqrt{113}。

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

-1600-400i\sqrt{113} 除以 -400。

$$x=4+\sqrt{113}i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

計算 2 乘上 1+\frac{x}{2} 時使用乘法分配律。

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

運算式 2\times \frac{x}{2} 為最簡分數。

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

同時消去 2 和 2。

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

透過將 2+x 的每個項乘以 1000-200x 的每個項以套用乘法分配律。

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

合併 -400x 和 1000x 以取得 600x。

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

計算 1000 乘上 1+x 時使用乘法分配律。

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

將 2000 與 1000 相加可以得到 3000。

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

合併 600x 和 1000x 以取得 1600x。

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

從兩邊減去 3000。

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

從 28800 減去 3000 會得到 25800。

$$1600x-200x^{2}=25800$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

將兩邊同時除以 -200。

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

除以 -200 可以取消乘以 -200 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

1600 除以 -200。

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

25800 除以 -200。

$$x^{2}-8x=-129$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

將 -129 加到 16。

$$x^{2}-8x+16=-113$$

因數分解 x^{2}-8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

化簡。

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$