解決(y+2)^2=25 |Microsoft數學求解器

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

解 y

$$y=3$$

$$y=-7$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(y+2\right)^{2}。

$$y^{2}+4y+4=25$$

從兩邊減去 25。

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

從 4 減去 25 會得到 -21。

$$y^{2}+4y-21=0$$

若要解出方程式，請使用公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) y^{2}+4y-21。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=-21$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -21 的所有此類整數組合。

$$-1,21 -3,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+21=20 -3+7=4$$

該解的總和為 4。

$$a=-3 b=7$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(y+a\right)\left(y+b\right)。

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 y-3=0 並 y+7=0。

$$y=3 y=-7$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(y+2\right)^{2}。

$$y^{2}+4y+4=25$$

從兩邊減去 25。

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

從 4 減去 25 會得到 -21。

$$y^{2}+4y-21=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 y^{2}+ay+by-21。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -21 的所有此類整數組合。

$$-1,21 -3,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+21=20 -3+7=4$$

該解的總和為 4。

$$a=-3 b=7$$

將 y^{2}+4y-21 重寫為 \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)。

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

在第一個組因式分解是 y，且第二個組是 7。

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 y-3。

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 y-3=0 並 y+7=0。

$$y=3 y=-7$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(y+2\right)^{2}。

$$y^{2}+4y+4=25$$

從兩邊減去 25。

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

從 4 減去 25 會得到 -21。

$$y^{2}+4y-21=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -21 代入 c。

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

對 4 平方。

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 乘上 -21。

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

將 16 加到 84。

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-4±10}{2}。 將 -4 加到 10。

$$y=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$y=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-4±10}{2}。 從 -4 減去 10。

$$y=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$y=-7$$

現已成功解出方程式。

$$y=3 y=-7$$

配方法的步驟

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$y+2=5 y+2=-5$$

從方程式兩邊減去 2。

$$y=3 y=-7$$