解決(x-60)(120-0.5x)=1600 |Microsoft數學求解器

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

解 x

$$x=80$$

$$x=220$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x-60 乘上 120-0.5x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

從兩邊減去 1600。

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

從 -7200 減去 1600 會得到 -8800。

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -0.5 代入 a，將 150 代入 b，以及將 -8800 代入 c。

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

對 150 平方。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 乘上 -0.5。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 乘上 -8800。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

將 22500 加到 -17600。

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

取 4900 的平方根。

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

2 乘上 -0.5。

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-150±70}{-1}。 將 -150 加到 70。

$$x=-\frac{80}{-1}$$

-80 除以 -1。

$$x=80$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-150±70}{-1}。 從 -150 減去 70。

$$x=-\frac{220}{-1}$$

-220 除以 -1。

$$x=220$$

現已成功解出方程式。

$$x=80 x=220$$

配方法的步驟

計算 x-60 乘上 120-0.5x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

新增 7200 至兩側。

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

將 1600 與 7200 相加可以得到 8800。

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

將兩邊同時乘上 -2。

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

除以 -0.5 可以取消乘以 -0.5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

150 除以 -0.5 的算法是將 150 乘以 -0.5 的倒數。

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

8800 除以 -0.5 的算法是將 8800 乘以 -0.5 的倒數。

$$x^{2}-300x=-17600$$

將 -300 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -150。接著，將 -150 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

對 -150 平方。

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

將 -17600 加到 22500。

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

因數分解 x^{2}-300x+22500。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

化簡。

$$x-150=70 x-150=-70$$

將 150 加到方程式的兩邊。

$$x=220 x=80$$