解決(x-6)^2=144 |Microsoft數學求解器

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

解 x

$$x=18$$

$$x=-6$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-6\right)^{2}。

$$x^{2}-12x+36=144$$

從兩邊減去 144。

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

從 36 減去 144 會得到 -108。

$$x^{2}-12x-108=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-12x-108。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=-108$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -108 的所有此類整數組合。

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

計算每個組合的總和。

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

該解的總和為 -12。

$$a=-18 b=6$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-18=0 並 x+6=0。

$$x=18 x=-6$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-6\right)^{2}。

$$x^{2}-12x+36=144$$

從兩邊減去 144。

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

從 36 減去 144 會得到 -108。

$$x^{2}-12x-108=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-108。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -108 的所有此類整數組合。

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

計算每個組合的總和。

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

該解的總和為 -12。

$$a=-18 b=6$$

將 x^{2}-12x-108 重寫為 \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)。

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 6。

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-18。

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-18=0 並 x+6=0。

$$x=18 x=-6$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-6\right)^{2}。

$$x^{2}-12x+36=144$$

從兩邊減去 144。

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

從 36 減去 144 會得到 -108。

$$x^{2}-12x-108=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 -108 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 乘上 -108。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

將 144 加到 432。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±24}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±24}{2}。 將 12 加到 24。

$$x=\frac{36}{2}$$

36 除以 2。

$$x=18$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±24}{2}。 從 12 減去 24。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

現已成功解出方程式。

$$x=18 x=-6$$

配方法的步驟

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

化簡。

$$x-6=12 x-6=-12$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$x=18 x=-6$$