解決(x-5)(x+5)=2(x-1)(x+1) |Microsoft數學求解器

$$( x - 5 ) ( x + 5 ) = 2 ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

解 x (復數求解)

$$x=-\sqrt{23}i\approx -0-4.795831523i$$

$$x=\sqrt{23}i\approx 4.795831523i$$

透過找出平方根的步驟

請考慮 \left(x-5\right)\left(x+5\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 5 平方。

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 2 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

計算 2x-2 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}-25=-2$$

新增 25 至兩側。

$$-x^{2}=-2+25$$

將 -2 與 25 相加可以得到 23。

$$-x^{2}=23$$

將兩邊同時除以 -1。

$$x^{2}=-23$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i$$

使用二次方程式公式的步驟

請考慮 \left(x-5\right)\left(x+5\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 5 平方。

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 2 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

計算 2x-2 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}-25=-2$$

新增 2 至兩側。

$$-x^{2}-25+2=0$$

將 -25 與 2 相加可以得到 -23。

$$-x^{2}-23=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -23 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -23。

$$x=\frac{0±\sqrt{-92}}{2\left(-1\right)}$$

取 -92 的平方根。

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2}。

$$x=-\sqrt{23}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2}。

$$x=\sqrt{23}i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\sqrt{23}i x=\sqrt{23}i$$