解決(x-4)(4x-3)=12 |Microsoft數學求解器

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

解 x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4.75$$

$$x=0$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x-4 乘上 4x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4x^{2}-19x+12=12$$

從兩邊減去 12。

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

從 12 減去 12 會得到 0。

$$4x^{2}-19x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -19 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

取 \left(-19\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

-19 的相反數是 19。

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{19±19}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{19±19}{8}。 將 19 加到 19。

$$x=\frac{38}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{38}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{19}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{19±19}{8}。 從 19 減去 19。

$$x=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

配方法的步驟

計算 x-4 乘上 4x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4x^{2}-19x+12=12$$

從兩邊減去 12。

$$4x^{2}-19x=12-12$$

從 12 減去 12 會得到 0。

$$4x^{2}-19x=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

將 -\frac{19}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{19}{8}。接著，將 -\frac{19}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

-\frac{19}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

將 \frac{19}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{19}{4} x=0$$