解決(x-11)^2-5-11^2=0 |Microsoft數學求解器

$$( x - 11 ) ^ { 2 } - 5 - 11 ^ { 2 } = 0$$

解 x

$$x=3\sqrt{14}+11\approx 22.22497216$$

$$x=11-3\sqrt{14}\approx -0.22497216$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-11\right)^{2}。

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

從 121 減去 5 會得到 116。

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

計算 11 的 2 乘冪，然後得到 121。

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

從 116 減去 121 會得到 -5。

$$x^{2}-22x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -22 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

對 -22 平方。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+20}}{2}$$

將 484 加到 20。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{504}}{2}$$

取 504 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{14}}{2}$$

-22 的相反數是 22。

$$x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2}。 將 22 加到 6\sqrt{14}。

$$x=\frac{6\sqrt{14}+22}{2}$$

22+6\sqrt{14} 除以 2。

$$x=3\sqrt{14}+11$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2}。 從 22 減去 6\sqrt{14}。

$$x=\frac{22-6\sqrt{14}}{2}$$

22-6\sqrt{14} 除以 2。

$$x=11-3\sqrt{14}$$

現已成功解出方程式。

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-11\right)^{2}。

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

從 121 減去 5 會得到 116。

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

計算 11 的 2 乘冪，然後得到 121。

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

從 116 減去 121 會得到 -5。

$$x^{2}-22x-5=0$$

新增 5 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}-22x=5$$

將 -22 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -11。接著，將 -11 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=5+\left(-11\right)^{2}$$

對 -11 平方。

$$x^{2}-22x+121=5+121$$

將 5 加到 121。

$$x^{2}-22x+121=126$$

因數分解 x^{2}-22x+121。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-11\right)^{2}=126$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

化簡。

$$x-11=3\sqrt{14} x-11=-3\sqrt{14}$$

將 11 加到方程式的兩邊。

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$