解決(x-10)(30-x)=144 |Microsoft數學求解器

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

解 x (復數求解)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x-10 乘上 30-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$40x-x^{2}-300=144$$

從兩邊減去 144。

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

從 -300 減去 144 會得到 -444。

$$40x-x^{2}-444=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+40x-444=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 40 代入 b，以及將 -444 代入 c。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 40 平方。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -444。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

將 1600 加到 -1776。

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

取 -176 的平方根。

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}。 將 -40 加到 4i\sqrt{11}。

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

-40+4i\sqrt{11} 除以 -2。

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}。 從 -40 減去 4i\sqrt{11}。

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

-40-4i\sqrt{11} 除以 -2。

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

配方法的步驟

計算 x-10 乘上 30-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$40x-x^{2}-300=144$$

新增 300 至兩側。

$$40x-x^{2}=144+300$$

將 144 與 300 相加可以得到 444。

$$40x-x^{2}=444$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+40x=444$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

40 除以 -1。

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

444 除以 -1。

$$x^{2}-40x=-444$$

將 -40 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -20。接著，將 -20 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

對 -20 平方。

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

將 -444 加到 400。

$$x^{2}-40x+400=-44$$

因數分解 x^{2}-40x+400。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

化簡。

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

將 20 加到方程式的兩邊。

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$