解決(x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2) |Microsoft數學求解器

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

解 x

$$x\geq -3$$

解題步驟

計算 x-1 乘上 x^{2}+x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

從 -1 減去 9 會得到 -10。

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展開 \left(x-1\right)^{3}。

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

計算 x 乘上 3x-2 時使用乘法分配律。

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

合併 -3x^{2} 和 3x^{2} 以取得 0。

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

合併 3x 和 -2x 以取得 x。

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

從兩邊減去 x^{3}。

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

合併 x^{3} 和 -x^{3} 以取得 0。

$$-10-2x\leq x-1$$

從兩邊減去 x。

$$-10-2x-x\leq -1$$

合併 -2x 和 -x 以取得 -3x。

$$-10-3x\leq -1$$

新增 10 至兩側。

$$-3x\leq -1+10$$

將 -1 與 10 相加可以得到 9。

$$-3x\leq 9$$

將兩邊同時除以 -3。 由於 -3 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

將 9 除以 -3 以得到 -3。

$$x\geq -3$$