解決(x-1/5y)^2-(8/15y+11/2x)^2+(9/2x+frac{2}{3}y)^2-[(frac{1}{5}y-3x)*(3x+frac{1}{5}y)+(-frac{2}{5}y)^2] |Microsoft數學求解器

$$( x - \frac { 1 } { 5 } y ) ^ { 2 } - ( \frac { 8 } { 15 } y + \frac { 11 } { 2 } x ) ^ { 2 } + ( \frac { 9 } { 2 } x + \frac { 2 } { 3 } y ) ^ { 2 } - [ ( \frac { 1 } { 5 } y - 3 x ) \cdot ( 3 x + \frac { 1 } { 5 } y ) + ( - \frac { 2 } { 5 } y ) ^ { 2 } ]$$

評估

$$-\frac{4xy}{15}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-\frac{1}{5}y\right)^{2}。

$$x^{2}-\frac{2}{5}xy+\frac{1}{25}y^{2}-\left(\frac{8}{15}y+\frac{11}{2}x\right)^{2}+\left(\frac{9}{2}x+\frac{2}{3}y\right)^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\frac{8}{15}y+\frac{11}{2}x\right)^{2}。

$$x^{2}-\frac{2}{5}xy+\frac{1}{25}y^{2}-\left(\frac{64}{225}y^{2}+\frac{88}{15}yx+\frac{121}{4}x^{2}\right)+\left(\frac{9}{2}x+\frac{2}{3}y\right)^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

若要尋找 \frac{64}{225}y^{2}+\frac{88}{15}yx+\frac{121}{4}x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-\frac{2}{5}xy+\frac{1}{25}y^{2}-\frac{64}{225}y^{2}-\frac{88}{15}yx-\frac{121}{4}x^{2}+\left(\frac{9}{2}x+\frac{2}{3}y\right)^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

合併 \frac{1}{25}y^{2} 和 -\frac{64}{225}y^{2} 以取得 -\frac{11}{45}y^{2}。

$$x^{2}-\frac{2}{5}xy-\frac{11}{45}y^{2}-\frac{88}{15}yx-\frac{121}{4}x^{2}+\left(\frac{9}{2}x+\frac{2}{3}y\right)^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

合併 -\frac{2}{5}xy 和 -\frac{88}{15}yx 以取得 -\frac{94}{15}xy。

$$x^{2}-\frac{94}{15}xy-\frac{11}{45}y^{2}-\frac{121}{4}x^{2}+\left(\frac{9}{2}x+\frac{2}{3}y\right)^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

合併 x^{2} 和 -\frac{121}{4}x^{2} 以取得 -\frac{117}{4}x^{2}。

$$-\frac{117}{4}x^{2}-\frac{94}{15}xy-\frac{11}{45}y^{2}+\left(\frac{9}{2}x+\frac{2}{3}y\right)^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\frac{9}{2}x+\frac{2}{3}y\right)^{2}。

$$-\frac{117}{4}x^{2}-\frac{94}{15}xy-\frac{11}{45}y^{2}+\frac{81}{4}x^{2}+6xy+\frac{4}{9}y^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

合併 -\frac{117}{4}x^{2} 和 \frac{81}{4}x^{2} 以取得 -9x^{2}。

$$-9x^{2}-\frac{94}{15}xy-\frac{11}{45}y^{2}+6xy+\frac{4}{9}y^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

合併 -\frac{94}{15}xy 和 6xy 以取得 -\frac{4}{15}xy。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy-\frac{11}{45}y^{2}+\frac{4}{9}y^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

合併 -\frac{11}{45}y^{2} 和 \frac{4}{9}y^{2} 以取得 \frac{1}{5}y^{2}。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

請考慮 \left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y\right)^{2}-\left(3x\right)^{2}+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

展開 \left(\frac{1}{5}y\right)^{2}。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}\right)^{2}y^{2}-\left(3x\right)^{2}+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

計算 \frac{1}{5} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{25}。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\left(\frac{1}{25}y^{2}-\left(3x\right)^{2}+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

展開 \left(3x\right)^{2}。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\left(\frac{1}{25}y^{2}-3^{2}x^{2}+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\left(\frac{1}{25}y^{2}-9x^{2}+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

展開 \left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\left(\frac{1}{25}y^{2}-9x^{2}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}y^{2}\right)$$

計算 -\frac{2}{5} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{4}{25}。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\left(\frac{1}{25}y^{2}-9x^{2}+\frac{4}{25}y^{2}\right)$$

合併 \frac{1}{25}y^{2} 和 \frac{4}{25}y^{2} 以取得 \frac{1}{5}y^{2}。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\left(\frac{1}{5}y^{2}-9x^{2}\right)$$

若要尋找 \frac{1}{5}y^{2}-9x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\frac{1}{5}y^{2}+9x^{2}$$

合併 \frac{1}{5}y^{2} 和 -\frac{1}{5}y^{2} 以取得 0。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+9x^{2}$$

合併 -9x^{2} 和 9x^{2} 以取得 0。

$$-\frac{4}{15}xy$$

展開

$$-\frac{4xy}{15}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-\frac{1}{5}y\right)^{2}。

$$x^{2}-\frac{2}{5}xy+\frac{1}{25}y^{2}-\left(\frac{8}{15}y+\frac{11}{2}x\right)^{2}+\left(\frac{9}{2}x+\frac{2}{3}y\right)^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\frac{8}{15}y+\frac{11}{2}x\right)^{2}。

$$x^{2}-\frac{2}{5}xy+\frac{1}{25}y^{2}-\left(\frac{64}{225}y^{2}+\frac{88}{15}yx+\frac{121}{4}x^{2}\right)+\left(\frac{9}{2}x+\frac{2}{3}y\right)^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

若要尋找 \frac{64}{225}y^{2}+\frac{88}{15}yx+\frac{121}{4}x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-\frac{2}{5}xy+\frac{1}{25}y^{2}-\frac{64}{225}y^{2}-\frac{88}{15}yx-\frac{121}{4}x^{2}+\left(\frac{9}{2}x+\frac{2}{3}y\right)^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

合併 \frac{1}{25}y^{2} 和 -\frac{64}{225}y^{2} 以取得 -\frac{11}{45}y^{2}。

$$x^{2}-\frac{2}{5}xy-\frac{11}{45}y^{2}-\frac{88}{15}yx-\frac{121}{4}x^{2}+\left(\frac{9}{2}x+\frac{2}{3}y\right)^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

合併 -\frac{2}{5}xy 和 -\frac{88}{15}yx 以取得 -\frac{94}{15}xy。

$$x^{2}-\frac{94}{15}xy-\frac{11}{45}y^{2}-\frac{121}{4}x^{2}+\left(\frac{9}{2}x+\frac{2}{3}y\right)^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

合併 x^{2} 和 -\frac{121}{4}x^{2} 以取得 -\frac{117}{4}x^{2}。

$$-\frac{117}{4}x^{2}-\frac{94}{15}xy-\frac{11}{45}y^{2}+\left(\frac{9}{2}x+\frac{2}{3}y\right)^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\frac{9}{2}x+\frac{2}{3}y\right)^{2}。

$$-\frac{117}{4}x^{2}-\frac{94}{15}xy-\frac{11}{45}y^{2}+\frac{81}{4}x^{2}+6xy+\frac{4}{9}y^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

合併 -\frac{117}{4}x^{2} 和 \frac{81}{4}x^{2} 以取得 -9x^{2}。

$$-9x^{2}-\frac{94}{15}xy-\frac{11}{45}y^{2}+6xy+\frac{4}{9}y^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

合併 -\frac{94}{15}xy 和 6xy 以取得 -\frac{4}{15}xy。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy-\frac{11}{45}y^{2}+\frac{4}{9}y^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

合併 -\frac{11}{45}y^{2} 和 \frac{4}{9}y^{2} 以取得 \frac{1}{5}y^{2}。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

請考慮 \left(\frac{1}{5}y-3x\right)\left(3x+\frac{1}{5}y\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}y\right)^{2}-\left(3x\right)^{2}+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

展開 \left(\frac{1}{5}y\right)^{2}。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\left(\left(\frac{1}{5}\right)^{2}y^{2}-\left(3x\right)^{2}+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

計算 \frac{1}{5} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{25}。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\left(\frac{1}{25}y^{2}-\left(3x\right)^{2}+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

展開 \left(3x\right)^{2}。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\left(\frac{1}{25}y^{2}-3^{2}x^{2}+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\left(\frac{1}{25}y^{2}-9x^{2}+\left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}\right)$$

展開 \left(-\frac{2}{5}y\right)^{2}。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\left(\frac{1}{25}y^{2}-9x^{2}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}y^{2}\right)$$

計算 -\frac{2}{5} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{4}{25}。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\left(\frac{1}{25}y^{2}-9x^{2}+\frac{4}{25}y^{2}\right)$$

合併 \frac{1}{25}y^{2} 和 \frac{4}{25}y^{2} 以取得 \frac{1}{5}y^{2}。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\left(\frac{1}{5}y^{2}-9x^{2}\right)$$

若要尋找 \frac{1}{5}y^{2}-9x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+\frac{1}{5}y^{2}-\frac{1}{5}y^{2}+9x^{2}$$

合併 \frac{1}{5}y^{2} 和 -\frac{1}{5}y^{2} 以取得 0。

$$-9x^{2}-\frac{4}{15}xy+9x^{2}$$

合併 -9x^{2} 和 9x^{2} 以取得 0。

$$-\frac{4}{15}xy$$