解決(x+4)(x+2)=-7x-34 |Microsoft數學求解器

$$( x + 4 ) ( x + 2 ) = - 7 x - 34$$

解 x

$$x=-7$$

$$x=-6$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x+4 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+6x+8=-7x-34$$

新增 7x 至兩側。

$$x^{2}+6x+8+7x=-34$$

合併 6x 和 7x 以取得 13x。

$$x^{2}+13x+8=-34$$

新增 34 至兩側。

$$x^{2}+13x+8+34=0$$

將 8 與 34 相加可以得到 42。

$$x^{2}+13x+42=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 13 代入 b，以及將 42 代入 c。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

對 13 平方。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

-4 乘上 42。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

將 169 加到 -168。

$$x=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-13±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13±1}{2}。 將 -13 加到 1。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13±1}{2}。 從 -13 減去 1。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

現已成功解出方程式。

$$x=-6 x=-7$$

配方法的步驟

計算 x+4 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+6x+8=-7x-34$$

新增 7x 至兩側。

$$x^{2}+6x+8+7x=-34$$

合併 6x 和 7x 以取得 13x。

$$x^{2}+13x+8=-34$$

從兩邊減去 8。

$$x^{2}+13x=-34-8$$

從 -34 減去 8 會得到 -42。

$$x^{2}+13x=-42$$

將 13 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{13}{2}。接著，將 \frac{13}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

將 -42 加到 \frac{169}{4}。

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

因數分解 x^{2}+13x+\frac{169}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{13}{2}。

$$x=-6 x=-7$$